울산 학성고 수학 기출2025학년도 2학년 2학기 중간고사(수학Ⅱ) 22문항 전수분석 — 작년 기출만 뜯어봐도 다음 시험이 보입니다

"학성고 수학 기출"을 검색해 이 글을 찾으셨다면, 지금이 딱 그 타이밍일 겁니다. 2학기 중간고사 범위가 발표되고 "이번엔 괜찮을까" 하는 불안이 올라오는 시기죠. 결론부터 말씀드리면 학성고 수학 시험은 매년 반복되는 출제 패턴이 있고, 2025학년도 2학년 2학기 중간고사(수학Ⅱ) 22문항을 문항 단위로 전수 분석한 결과가 아래 표에 정리돼 있습니다. 멕스퍼 수학 과학 단과학원 수학과가 이 분석을 토대로 2026년 시험을 어떻게 준비해야 하는지 정리했습니다.

01. 이번 학성고 2학년 2학기 중간고사, 총평부터 확인하기

보고서 1페이지 — 시험 개요 및 총평

• 난이도 — 전체적으로 '중상'. 상위권 변별용 문항(선택 13·14, 단답 1~4, 서술 4) 7문항·38.7점이 배점의 약 39%를 차지하며, 이 구간에서 1~2문항 차이로 등급이 갈리는 구조입니다.
• 배점 설계 — 선택형 배점이 3.4점부터 5.0점까지 0.1~0.2점 단위로 촘촘하게 올라갑니다. 뒤로 갈수록 어렵게 배치한 설계 의도로 읽히며, 앞에서부터 확실히 챙기고 뒤는 선택하는 시간 전략이 유효합니다.
• 단원 비중 — 함수의 연속(미분가능성 포함)이 약 40점으로 가장 크고, 미분계수·도함수 약 26점, 함수의 극한 약 25점, 접선·평균값 정리 약 8점 순입니다. 연속·미분가능성 판정이 고난도 문항의 뼈대로 반복 사용됐습니다.
• 출제 형식 — ㄱㄴㄷ 합답형 3문항(5·7·13번), 구간별 정의 함수 6문항 이상, 함수방정식·항등식 2문항, 도형 융합 2문항. 수능 기출 스타일을 내신에 적극 반영한 전형적인 '수능형 내신'입니다.
• 시간 압박 — 50분에 22문항. 단답 3(도형 극한)·서술 4(그래프 개형)는 각각 5분 이상 소요되는 문항이라, 기본 문항을 1문항당 1분 내외로 끝내지 못하면 뒤쪽을 손대지 못합니다.

02. 단원별 배점과 난이도, 숫자로 보는 출제 설계

보고서 2페이지 — 출제 범위 및 단원별 배점 분석

※ 난이도 구분은 본원 강사진의 판단 기준이며, 학생 개인의 체감 난이도와는 다를 수 있습니다.

03. 문항별로 뜯어본 22문항 분석

※ 학교 시험 문항은 저작권 보호 대상이므로 문제·보기·정답은 수록하지 않았으며, 각 문항이 어떤 개념을 어떤 방식으로 물었는지만 정리했습니다.

보고서 3페이지 — 선택형 문항별 출제 내용 분석 (1~5번)

보고서 4페이지 — 단답형·서술형 문항별 출제 내용 분석

04. 다섯 가지로 정리한 출제 경향

보고서 5페이지 — 출제 경향 심층 분석 및 대비 전략 1~4

• ① 연속·미분가능성 판정이 시험의 중심축 — 전체 22문항 중 8문항이 어떤 형태로든 '연속인가, 미분가능한가'를 묻습니다. 한 함수의 연속 확인을 넘어 두 함수의 합·곱(선택 12, 단답 1), 평행이동·절댓값이 결합된 함수(단답 1·4), 교점 개수 함수(단답 2), 방정식의 실근 위치(선택 13, 사잇값 정리)까지 확장됩니다.
• ② 미분계수의 정의를 세 가지 얼굴로 반복 출제 — 서술 1(정의로 직접 계산), 선택 9(주어진 극한을 정의 꼴로 변형), 선택 14(함수방정식에서 도함수 유도)로 같은 개념을 난이도를 달리해 세 번 물었습니다. 공식으로 미분만 할 줄 아는 학생은 서술 1은 감점, 선택 9·14는 손도 못 대는 구조입니다.
• ③ 다항함수의 '결정' 문제가 세 번 — 선택 10(도함수 항등식→차수 결정), 서술 2(극한 조건→차수·인수 결정), 단답 4(차수·근·미분가능 조건→이차함수 결정)까지, 조건에서 함수를 역으로 찾아내는 유형이 3문항입니다. 수학Ⅱ 내신에서 가장 배점이 높은 유형군입니다.
• ④ 도형·그래프와의 융합 — 단답 2(직선의 교점 개수), 단답 3(원·무리함수·직선이 만드는 삼각형 넓이의 극한), 서술 4(수평선과 곡선의 교점 추적)는 좌표평면에 직접 그림을 그려야 풀리는 문항입니다. 대수 계산에만 익숙한 학생에게는 진입 장벽이지만, 그래프로 사고하는 습관이 있는 학생에게는 유리한 구간입니다.
• ⑤ 서술형은 '정답'이 아니라 '과정의 논리'를 채점 — 서술 1은 '정의를 이용하여', 서술 4는 '개형을 그리고'라는 조건이 명시돼 있어, 답만 맞고 과정이 없거나 요구된 방법이 아닌 다른 방법(예: 공식으로 미분)을 쓰면 배점의 상당 부분이 감점됩니다. 서술 2·3의 '분모→0이면 분자→0' 논리도 반드시 문장으로 적어야 합니다.

05. 다음 시험까지 이어지는 대비 전략 7가지

보고서 6페이지 — 대비 전략 5~7 및 2학기 기말고사 준비

이번 시험의 경향을 볼 때, 학성고 2학년 수학Ⅱ 내신은 교과서 예제·유제 수준의 학습만으로는 배점의 약 40%를 차지하는 후반부 변별 문항에 대응하기 어려운 구조입니다. 20년 이상의 내신·수능 지도 경험을 바탕으로 정리한 실질적인 대비 방향은 다음과 같습니다.

1. 기본 문항(약 40점)은 '속도'로 승부해야 합니다. 선택 1~9번과 서술 1·2 수준은 한 문항당 1~2분 안에 끝내는 것을 목표로 반복 훈련합니다. 이 구간에서 시간을 쓰면 뒤쪽 고배점 문항에 손을 댈 수 없습니다. 계산 실수는 실력 부족이 아니라 훈련 부족입니다. 매일 10분씩 기본 계산 세트를 시간 재고 푸는 습관이 가장 효과적입니다.
2. '연속·미분가능성'은 판정 절차를 몸에 익혀야 합니다. 연속은 ① 함숫값 존재 ② 좌·우극한 일치 ③ 셋이 같음, 이 순서를 항상 그대로 확인합니다. 미분가능은 연속을 확인한 뒤 좌·우 미분계수를 각각 계산해 비교합니다. 불연속인 함수끼리 곱해서 연속이 되는 원리(선택 12·단답 1의 핵심)는 기말에서도 재출제 가능성이 높습니다.
3. '미분계수의 정의'를 말로 설명할 수 있어야 합니다. f'(a)의 극한 정의를 두 가지 형태(h→0형, x→a형)로 모두 쓰고, 주어진 극한식을 정의 꼴로 변형하는 연습을 합니다. 함수방정식 f(x+y)=… 유형은 x=y=0 대입으로 f(0) 구하기 → 정의로 f'(x) 유도, 이 두 단계를 정형화해 두면 기말·수능 모두에 대비됩니다.
4. '조건으로 함수 결정하기'는 수학Ⅱ 내신 최고 배점 유형입니다. x→∞ 극한으로 차수·최고차항 결정, x→a 극한으로 인수 결정, 항등식으로 차수 비교 — 세 가지 도구를 자유롭게 조합하는 연습이 필요합니다. '미분 불가능한 점의 개수' 같은 조건은 그래프 개형을 먼저 그려 놓고 조건을 하나씩 대입해 소거하는 방식으로 접근해야 하며, 최근 수능 기출 4점 문항으로 훈련하는 것이 가장 효율적입니다.
5. 그래프를 '그리는' 학생이 이깁니다. 도형·그래프 융합 문항은 좌표평면 없이는 풀리지 않습니다. 함수·도형 문제를 만나면 반드시 그림부터 그리는 습관을 들여야 하며, 수평선과 곡선의 교점을 추적하는 유형(서술 4)은 t를 위아래로 움직이며 교점 개수·위치가 바뀌는 순간을 찾는 연습을 별도로 해야 합니다.
6. 서술형은 '답안 쓰는 법'을 따로 배워야 합니다. '분모→0이면 분자→0이어야 하므로', '연속이므로 좌극한=우극한=함숫값' 같은 채점 기준 핵심 문장을 답안에 명시하도록 훈련합니다. 방법을 지정한 문제는 반드시 그 방법으로 서술해야 하며, 다단계 문항은 중간 결과마다 부분점수가 배정되므로 끝까지 못 풀더라도 아는 데까지 정리해서 쓰는 것이 유리합니다.
7. 2학기 기말고사를 내다본 준비가 필요합니다. 이번 중간고사에서 접선·평균값 정리가 기본 수준으로만 나온 것은 범위 끝자락이었기 때문입니다. 기말고사에서는 접선(공통접선·외부 점에서의 접선), 함수의 증가·감소, 극대·극소, 최대·최소, 방정식·부등식에의 활용, 속도·가속도까지 도함수의 활용 전체가 범위에 들어오며, 이번 시험의 배점 설계로 볼 때 이 단원에서 고난도 문항이 집중될 가능성이 높습니다. 중간고사 직후부터 도함수의 활용 선행·심화를 시작하는 것이 안전합니다.

06. 2학기 기말고사, 지금부터 무엇이 달라지는가

※ 진도와 시험 범위는 학교·담당 교사에 따라 달라질 수 있으므로, 반드시 학교 공지와 수업 진도를 함께 확인하시기 바랍니다.

07. 우리 아이는 어느 구간에서 흔들리고 있을까요?

학성고 수학 기출을 아무리 잘 분석해도, 결국 중요한 건 우리 아이가 정확히 어느 구간에서 실점하고 있는지를 아는 것입니다. 기본 계산에서 시간을 너무 쓰는 유형인지, 개념은 알지만 조건 해석·상황 적용에서 막히는 유형인지, 서술형에서 풀이는 맞는데 표현 방식 때문에 감점되는 유형인지 — 이 세 가지는 각각 완전히 다른 훈련이 필요합니다.

저희 멕스퍼 수학 과학 단과학원 수학과에서는 학성고 기출 경향을 반영한 문항별 진단과 개인별 취약 유형 보완 학습을 함께 운영하고 있습니다. 단순히 문제를 많이 푸는 것이 아니라, 우리 아이가 정확히 어디서 무너지는지를 짚어드리는 방식입니다.

08. 멕스퍼 수학 과학 단과학원의 학성고 맞춤 지도

2학기 중간고사가 얼마 남지 않은 지금, 그리고 그 뒤 기말고사에서 진짜 승부처인 도함수의 활용 전체 범위가 기다리고 있는 지금이 방향을 잡아야 할 타이밍입니다. 상세한 진단 상담이 필요하신 학부모님과 학생분들은 아래로 편하게 문의해 주세요.

멕스퍼 수학 과학 단과학원 – 수학과
☎ 052-266-7429